Question

Сторона ромба утворює з однією з його діагоналей кут 74°. Знайдіть кути ромба.

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠ACD = 74°.

Найти :

∠А = ?, ∠B = ?, ∠C = ?, ∠D = ?

Решение :

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Следовательно, ∠ACD = ∠ACB = 74°.

Тогда ∠С = ∠ACD + ∠ACB = 74° + 74° = 148°.

• Сумма соседних углов ромба равна 180°.

Следовательно, ∠В + ∠С = 180°.

∠В = 180° - ∠С = 180° - 148° = 32°.

• Противоположные углы ромба равны.

Следовательно, ∠А = ∠С = 148°, ∠В = ∠D = 32°.

Ответ :

148°, 32°, 148°, 32°.

Answer 2

Якщо одна зі сторін ромба утворює кут 74° з однією з його діагоналей, то ми можемо використовувати властивості ромба, щоб знайти інші кути ромба.

У ромба всі сторони рівні, і всі кути рівні між собою. Також відомо, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Отже, ми можемо розділити ромб на чотири прямокутних трикутники.

Оскільки одна зі сторін ромба утворює кут 74° з однією з його діагоналей, то в кожному з цих прямокутних трикутників один із кутів буде 74°/2 = 37°. Також відомо, що кути прямокутного трикутника додаються до 90°.

Отже, інший кут прямокутного трикутника буде 90° - 37° = 53°.

Таким чином, кути ромба будуть такі:

• Два кути, які знаходяться біля сторони, яка утворює кут 74° з діагоналлю, будуть 37° і 37°.
• Інші два кути, які знаходяться біля іншої сторони ромба, будуть 53° і 53°.

Отже, кути ромба дорівнюють: 37°, 37°, 53° і 53°.