Question

ПОМОГИТЕ НУЖНО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Помогите!!! уже неделю жду нормального ответа Плоскость α проходит через вершины A и C треугольника ABC и точку N - середину стороны AB. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, принадлежит плоскости α.​​​

Answer 1

Ответ:

Если две точки прямой А и B лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Точка С лежит на прямой АB, значит точка С лежит в плоскости альфа

Answer 2

Для доказательства того, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, принадлежит плоскости α, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим центр вписанной окружности как I.
2. Заметим, что радиусы вписанной окружности проведены из центра к точкам касания с сторонами треугольника ABC. Пусть эти точки касания на сторонах AB, BC и CA обозначаются как D, E и F соответственно.
3. Так как N - середина стороны AB, то отрезок NI будет радиусом вписанной окружности, проведенным из центра I к точке касания с стороной AB. Таким образом, NI будет перпендикулярен к стороне AB и проходить через точку N.
4. Рассмотрим треугольник AIN. Мы знаем, что отрезок NI является радиусом вписанной окружности, а отрезки NA и AI являются радиусами вписанной окружности, проведенными из одной и той же точки I. Поэтому отрезок NI равен отрезку NA.
5. Теперь рассмотрим плоскость α. Мы знаем, что она проходит через вершины A и C треугольника ABC, а также через точку N. Таким образом, она содержит все три точки A, C и N.
6. Поскольку плоскость α содержит точки A, C и N, она также содержит отрезок NI, который равен отрезку NA. Следовательно, плоскость α также содержит отрезок AI, который является радиусом вписанной окружности и проведен из центра I.
7. Это означает, что центр окружности I лежит в плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, действительно принадлежит плоскости α.