Question

10. В равнобедренной трапеции Диагональ длиной 6 cm образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.​

Answer 1

Ответ:

3 см

Чертеж в приложении.

Объяснение:

1. Опустим перпендикуляр СЕ в трапеции от меньшего основания к большему. Эта высота разделит большее основание на два отрезка. По свойству равнобедренной трапеции (ЕD - меньший равен половине разности оснований, AE - больший  равен  полусумме  оснований)  больший отрезок = средней линии, тк средняя линия тоже = полусумме  оснований ;

2. рассм треуг АСЕ- прямоуг (тк СЕ перпенд АD):

тк сумма углов треуг =180, то уг АСЕ= 180-уг САЕ-уг АЕС=180-60-90=30 градусов;

тк АЕ- катет против 30 гр, то АЕ=1/2гипотенузы=1/2 *АС=1/2 * 6=3см

значит, средняя линия MN =3 см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Answer 2

Для нахождения средней линии равнобедренной трапеции, зная длину диагонали и угол между диагональю и основанием, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции.

В данном случае у нас равнобедренная трапеция, поэтому средняя линия равна половине суммы длин оснований.

Дано: Длина диагонали (одного из оснований) AB = 6 см Угол между диагональю и основанием A = 60°

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину основания трапеции:

1. Разделим угол между диагональю и основанием пополам, чтобы найти угол между основанием и половиной диагонали: $30° = \frac{60°}{2}$

2. Используем тригонометрический косинус: $\cos(30°) = \frac{\text{половина основания}}{\text{половина диагонали}}$

   Теперь найдем половину основания: $\frac{\text{половина основания}}{\text{половина диагонали}} = \cos(30°)$ $\frac{\text{половина основания}}{3 \, \text{см}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

   Половина основания: $\text{половина основания} = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см

3. Так как трапеция равнобедренная, то средняя линия равна сумме половин оснований: Средняя линия $= \frac{AB + CD}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см.

Итак, средняя линия трапеции равна $3\sqrt{3}$ см.