Question

Периметр чотирикутника АВСD дорівнює 35 см, периметр  трикутника АDВ – 22см, а периметр трикутника СDВ – 25 см. Знайти довжину діагоналі ВD. ​

Answer 1

Ответ:

6см

Объяснение:

Распишем все три периметра:

1)AB+BC+CD+AD=35

2)AB+AD+BD=22

3)BC+CD+BD=25

Пусть BD=x, AB+AD=y, BC+CD=z, тогда мы можем записать все эти периметры как 3 уравнения:

y+z=35, x+y=22, x+z=25

Решаем уравнения. x=22-y, x=25-z  22-y=25-z  z=3+y

Подставляем y+(3+y)=35   2y=32   y=16

Находим x=22-16=6

Answer 2

Давайте позначимо сторони чотирикутника ABCD наступним чином:

AB = a BC = b CD = c DA = d

Також позначимо периметр чотирикутника ABCD як P, периметр трикутника ADV як P1 і периметр трикутника CDV як P2.

P = 35 см P1 = 22 см P2 = 25 см

Периметр чотирикутника ABCD обчислюється як сума всіх його сторін:

P = a + b + c + d

Ми також знаємо, що:

P1 = a + d + b P2 = c + d + b

Ми можемо використовувати ці рівності для виразу b:

b = P1 - a - d b = P2 - c - d

Тепер ми можемо зрівняти обидва вирази для b:

P1 - a - d = P2 - c - d

Тепер виразимо d:

d = P1 - a - P2 + c

Тепер ми можемо підставити значення d у вираз для P:

P = a + (P1 - a - P2 + c) + c + (P1 - a - P2 + c)

Після спрощення отримуємо:

P = 2a + 2c + 2P1 - 2P2

Тепер ми можемо виразити a:

2a = P - 2c - 2P1 + 2P2 a = (P - 2c - 2P1 + 2P2) / 2

Зараз ми знаємо значення a, b і c. Щоб знайти довжину діагоналі BD, нам потрібно використовувати теорему Піфагора в трикутнику BCD, оскільки BD - це гіпотенуза цього трикутника:

BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = b^2 + c^2

Тепер ми можемо підставити значення b і c:

BD^2 = (P1 - a - d)^2 + c^2

Знаючи значення a і d, які ми раніше обчислили, ми можемо обчислити BD.