Question

Бісектриса кута М паралелограма MNPQ перетинає сторону NP в точці K при цьому NK=2,4 см KP =6,2 см . Обчислити периметр паралелограма​

Answer 1

Объяснение. Деление биссектрисой не соответсвует, но это легко исправить

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, нам потрібно скористатися властивостями бісектриси кута та використовувати подібні трикутники. Ось крок за кроком вирішення:

1. Позначимо довжини сторін паралелограма:

   • Нехай сторони MP і NQ мають довжину a.
   • Сторони NP і MQ мають довжину b.

2. За властивостями бісектриси кута, ми знаємо, що:

   $\frac{NK}{KP} = \frac{MN}{MP} = \frac{NQ}{MQ}$

   Підставимо відомі значення:

   $\frac{2.4 \, см}{6.2 \, см} = \frac{a}{b}$

   Розгортаємо:

   $\frac{12}{31} = \frac{a}{b}$ (1)

3. Потрібно знайти периметр паралелограма, який складається з чотирьох сторін:

   Периметр $P$ = $2a + 2b$

4. Маємо систему рівнянь (1) і $P = 2a + 2b$. Розв'яжемо її.

   З (1) можна виразити $a$ через $b$:

   $a = \frac{12}{31}b$

   Підставимо це значення у вираз для периметра:

   $P = 2\left(\frac{12}{31}b\right) + 2b$

   $P = \frac{24}{31}b + 2b$

   $P = \frac{58}{31}b$

5. Тепер нам потрібно знайти значення $b$. Для цього скористаємося відомими значеннями NK і KP:

   $NK = 2.4 \, см$, $KP = 6.2 \, см$

   Знову використаємо властивості подібних трикутників:

   $\frac{NK}{KP} = \frac{MN}{MP} = \frac{NQ}{MQ}$

   $\frac{2.4}{6.2} = \frac{a}{b}$

   $\frac{12}{31} = \frac{a}{b}$ (2)

   Порівняємо (1) і (2):

   $\frac{12}{31} = \frac{12}{31}$

   Це тотожність, що означає, що паралелограм MNPQ є квадратом (оскільки $a = b$).

   Тепер можна визначити значення $b$:

   $b = 6.2 \, см$

6. Знаючи $b$, можна визначити периметр $P$:

   $P = \frac{58}{31} \cdot 6.2 \, см \approx 11.6 \, см$

Отже, периметр паралелограма MNPQ приблизно 11.6 см.