Question

Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає сторону ВС в точці Е, при цьому ВЕ=7,3см ЕС=3,7см. Обчислити периметр паралелограма

Answer 1

Паралелограм АВСД, ВЕ=7,3, ЕС=3,7, ВС=АД=7,3+3,7=11
кутЕАД=кутАЕВ як внутрішні різносторонні =кутВАЕ (АЕ-бісектриса)
трикутник АВЕ рівнобедрений, АВ=ВЕ=7,3=СД
периметр=7,3+7,3+11+11=36,6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися фактом, що бісектриса кута паралелограма ділить його на два рівні трикутники. Зобразимо паралелограм ABCD і його бісектрису на рисунку, де F - середина сторони BC:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
B-----------C
 \         /
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /
      D

Позначимо точку перетину бісектриси зі стороною BC як E:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /   E   \
 /         \
B-----------C
 \         /
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /
      D

Оскільки бісектриса ділить кут A пополам, то трикутник ABE рівнобедрений, і ми можемо сказати, що:

\[ BE = AE \]

Також ми маємо дані, що \( BE = 7.3 \) см і \( EC = 3.7 \) см. Також ми можемо визначити \( AE \):

\[ AE = BE - EC = 7.3 - 3.7 = 3.6 \] см

Також, з означень бісектриси, ми можемо сказати, що \( DE = DC \) і \( DC = AB \). Таким чином:

\[ DE = DC = AB \]

Тепер можна обчислити периметр паралелограма, який дорівнює сумі всіх його сторін:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Оскільки \( DC = AB \), то:

\[ P = DE + EC + BC + AE \]

Підставимо відомі значення:

\[ P = 3.6 + 3.7 + BC + 3.6 \]

Тепер нам потрібно знайти значення сторони BC. Ми знаємо, що \( BC = BE + EC \), тобто:

\[ BC = 7.3 + 3.7 = 11 \] см

Тепер можемо підставити це значення у вираз для периметра:

\[ P = 3.6 + 3.7 + 11 + 3.6 \]

\[ P = 22.9 \] см

Отже, периметр паралелограма дорівнює 22.9 см.