Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Докажите что треугольники ABD и CBD равны если AB=BC угол A равен углу C 20 баллов

Answer 1

Ответ:

Дано:

ΔАВС,  BD - биссектриса,

АВ = ВС, ∠А = ∠С

Доказать:

ΔABD = ΔCBD

Доказательство:

В треугольниках ABD и CBD:

• АВ = ВС по условию,
• ∠АВD = ∠CBD, так как BD биссектриса,
• BD - общая сторона,

Значит, ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.

Условие ∠А = ∠С при таком доказательстве лишнее.

Или можно иначе:

• АВ = ВС по условию,
• ∠АВD = ∠CBD, так как BD биссектриса,
• ∠А = ∠С по условию,

Значит, ΔABD = ΔCBD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Answer 2

Дано:

1. $\triangle ABC$ с биссектрисой $BD$.
2. $AB = BC$.
3. $\angle A = \angle C$.

Требуется доказать, что $\triangle ABD \cong \triangle CBD$.

Доказательство:

1. Из условия $AB = BC$ и $\angle A = \angle C$ следует, что $\triangle ABC$ - равнобедренный треугольник.

2. Поскольку $BD$ - биссектриса, она делит угол $\angle ABC$ на два равных угла, то есть $\angle ABD = \angle CBD$.

3. Также у нас есть $AB = BC$.

4. По стороне-углу-стороне (СУС) треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ равны.

Таким образом, мы доказали, что $\triangle ABD \cong \triangle CBD$.