Question

Периметр ромба ABCD дорівнює 24 см. Гострий кут дорівнює 60°. Знайдіть меншу діагональ ромба.А) 3 см;Б) 6 см;В) 12 см;Г) 36 см.​

Answer 1

Ответ:

24\4=6-сторона ромба (все стороны равны)

Рисуй ромб,чтобы было понятно,и проводи диагональ.Получился треугольник,один из углов которого равен 60,а два других равны,т.е. треугольник равносторонний,а значит,ab=bd=ad=6

Правильный ответ Б

Объяснение:

Answer 2

Спочатку, нам потрібно визначити сторону ромба. Оскільки периметр ромба ABCD дорівнює 24 см, то кожна сторона ромба має довжину 6 см (24 см поділено на 4 сторони).

Далі, враховуючи, що гострий кут дорівнює 60°, ми можемо розділити ромб на два 30-60-90 трикутники. У такому трикутнику, сторона, що протилежна гострому куту (менша сторона) - у половину довжини гіпотенузи. Таким чином, менша діагональ ромба дорівнює половині довжини гіпотенузи в 30-60-90 трикутнику.

За тригонометричними співвідношеннями для 30-60-90 трикутника, якщо гіпотенуза (сторона напроти прямого кута) дорівнює 6 см (половина меншої сторони ромба), то менша сторона (сторона протилежна куту 30°) дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$ разів менше за гіпотенузу.

Отже, менша діагональ ромба дорівнює:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5.2 \text{ см}$

Найближчий варіант серед наведених варіантів - Б) 6 см.