Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) АВ = 10 см, ВС = DA = 13 см, сD = 20 см; б) ZCZD == 60°, AB = ВС = 8 см; в) 2C = 2D = 45°, AB = 6 см, ВС = 92 см.Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на сторонеАВ, причём AD = ВС. Найдите AC, если AB = 3, а CD = 3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вроді то

Answer 2

Для каждого из трех случаев (а, б, в) найдем площадь трапеции ABCD.

а) В этом случае у нас есть трапеция с основаниями AB и CD, и сторонами ВС и DA. Также известно, что AB = 10 см, ВС = DA = 13 см, и CD = 20 см. Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

Подсчитаем:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * BC = ((10 см + 20 см) / 2) * 13 см = (30 см / 2) * 13 см = 15 см * 13 см = 195 см²

б) В этом случае у нас есть трапеция с основаниями AB и CD, при этом ZCZD = 60° и ВС = 8 см. Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать тригонометрические функции. Полувысота h можно найти по следующей формуле:

h = BC * sin(ZCZD)

h = 8 см * sin(60°) = 8 см * √3/2 = 4√3 см

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * h = ((8 см + 8 см) / 2) * 4√3 см = (16 см / 2) * 4√3 см = 8 см * 4√3 см = 32√3 см²

в) В этом случае у нас есть трапеция с основаниями AB и CD, и углами 2C и 2D равными 45°. Также известно, что AB = 6 см и ВС = 92 см. Мы можем использовать те же шаги, что и в случае (б), чтобы найти высоту трапеции:

h = BC * sin(2C) = 92 см * sin(45°) = 92 см * (1/√2) = 46√2 см

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * h = ((6 см + CD) / 2) * 46√2 см

Мы не имеем точной информации о длине CD, так как только известно, что CD = 3. Следовательно, площадь будет зависеть от длины CD. Если CD = 3 см, то:

Площадь = ((6 см + 3 см) / 2) * 46√2 см = (9 см / 2) * 46√2 см = 207√2 см²

Чтобы найти AC, если AB = 3 см и CD = 3 см, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADC:

AC² = AD² + CD² = (13 см)² + (3 см)² = 169 см² + 9 см² = 178 см²

AC = √178 см ≈ 13.34 см (округлено до двух десятичных знаков)