Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН из прямого угла. Катет ВС=10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найти высоту треугольника АВС и его площадь.

Answer 1

Ответ:

СН=6см

S=37,5см²

Объяснение:

найдём высоту СН по теореме Пифагора:

СН²=ВС²–ВН²=10²–8²=100–64=36

СН=√36=6см

Высота в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла делит его на 2 прямоугольных треугольника подобных данному, а также эти 2 полученных треугольника подобны между собой, поэтому ∆АСН~∆ВСН

$\\ \frac{bc}{ac} = \frac{bh}{ch}$

$\\ \frac{10}{ac} = \frac{8}{6}$

перемножим числитель и знаменатель этих дробей между собой крест накрест:

8×АС=10×6

8АС=60

АС=60÷8

АС=7,5

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$\\ s = \frac{1}{2} \times ac \times bc = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 10 = \\ = \frac{75}{2} = 37.5$

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника АВС и его площади, нам нужно воспользоваться известными данными о катете ВС и его проекции на гипотенузу.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника. Известно, что катет ВС = 10 см, а его проекция на гипотенузу (пусть это будет АН) = 8 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

   Гипотенуза (AB)² = Катет (BC)² + Проекция (AH)² AB² = 10² + 8² AB² = 100 + 64 AB² = 164

   Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

   AB = √164 AB ≈ 12.81 см

2. Теперь мы можем найти высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С. Высота равна проекции СН, которая уже известна и равна 8 см.

3. Для нахождения площади треугольника АВС используем формулу:

   Площадь = (Основание * Высота) / 2

   Основание треугольника - гипотенуза AB = 12.81 см Высота треугольника - проекция СН = 8 см

   Площадь = (12.81 * 8) / 2 Площадь ≈ 51.24 квадратных сантиметра

Итак, высота треугольника АВС равна 8 см, а его площадь равна приближенно 51.24 квадратных сантиметра.