Question

В треугольнике угол A больше угла B, угол B больше угла C, а длины сторон выражаются целым числом сантиметров. Найдите AC, если BC=7 см, AB=5 см.​

Answer 1

Напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла лежит меньшая сторона

Угол А является большим углом и лежит напротив стороны BC, угол С является меньшим углом и лежит напротив стороны АВ

ВС>АС>АB, AC=6см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника как BC, AB и AC, а соответствующие углы как A, B и C. Из условия задачи известно, что:

1. $BC = 7$ см,
2. $AB = 5$ см,
3. Угол $A$ больше угла $B$,
4. Угол $B$ больше угла $C$.

Теперь посмотрим на соотношения между углами и сторонами в треугольнике:

1. Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$, где $c$ — сторона напротив угла $C$.
2. Из условия известно, что $A > B > C$. Таким образом, сторона напротив угла $A$ (то есть $BC$) больше стороны напротив угла $B$ (то есть $AC$), и сторона напротив угла $B$ (то есть $AC$) больше стороны напротив угла $C$ (то есть $AB$).

Теперь используем закон косинусов для углов $A$ и $B$:

1. Для угла $A$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)$.
2. Для угла $B$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)$.

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя данные из условия задачи. Подставим известные значения:

1. Для угла $A$: $7^2 = 5^2 + AC^2 - 2 \cdot 5 \cdot AC \cdot \cos(A)$.
2. Для угла $B$: $AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(B)$.

Осталось лишь решить систему уравнений и найти $AC$. Учитывая, что длины сторон выражаются целыми числами, можно попробовать различные целочисленные значения для $AC$ и проверить, удовлетворяют ли они оба уравнения системы.