Question

АЛЬТЕРНАТИВА КТО ПРОШЕЛ Образом точки А(5;а) при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат є точка В(-4;b). Знайдіть a і b.

Answer 1

Ответ:

a = 4; b = 5..

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження значень a і b потрібно використати формули для обертання точок на площині навколо початку координат на певний кут.

Коли точку А(5; а) обертаємо на кут 90° проти годинникової стрілки, ми отримуємо точку B(-4; b).

Формули для обертання точки (x, y) на кут θ проти годинникової стрілки відносно початку координат (0, 0) виглядають так:

Нова координата x' обчислюється як: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

Нова координата y' обчислюється як: y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У нашому випадку кут обертання θ дорівнює 90° (або π/2 радіан), тому ми отримаємо такі рівняння для точок A і B:

Для точки A(5; а): x' = 5 * cos(π/2) - а * sin(π/2) = 0 - а * 1 = -а y' = 5 * sin(π/2) + а * cos(π/2) = 5 * 1 + а * 0 = 5

Для точки B(-4; b): x' = -4 * cos(π/2) - b * sin(π/2) = 0 - b * 1 = -b y' = -4 * sin(π/2) + b * cos(π/2) = -4 * 1 + b * 0 = -4

Отже, ми отримали два рівняння:

1. -а = -4
2. 5 = -4

З першого рівняння видно, що -а = -4, тому а дорівнює 4. Але з другого рівняння ми бачимо, що 5 = -4, що є неправдивим, тому система рівнянь неможлива.

Отже, немає розв'язку для a і b з вказаними умовами. Можливо, виникла помилка в постановці завдання або умови обертання були неправильно вказані.