Question

Квадрат і прямокутник, площі яких дорівнюють 16 см2 і 20 см2 відповідно, мають спільну сторону, а їхні площини утворюють кут, косинус якого дорівнює 1/8. Знайдіть відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника. Допоможіть будь ласка)))​

Answer 1

Ответ: 6 см

Объяснение: якщо квадрат має площу 16, то його сторона - 4 см. Відповідно, площа прямокутника 20 см, тому одна сторона буде як в квадрата 4, а інша 20:4= 5 см.

Тоді розглянемо трикутник який утворився. За теоремою косинусів

Х(в другому степені) = 16 + 25 - 2*4*5*1/8

Х = 6 см

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата як "a" і одну з паралельних сторін прямокутника як "b", а іншу паралельну сторону прямокутника як "c".

За відомою інформацією, маємо такі відомості:

Площа квадрата: a^2 = 16 см^2. Площа прямокутника: b * c = 20 см^2. Косинус кута між площинами: cos(θ) = 1/8.

Ми можемо виразити "b" через "c" з другого рівняння:

b = 20/c.

Далі, ми можемо виразити "a" з першого рівняння:

a = √(16) = 4 см.

Тепер нам потрібно знайти кут між стороною квадрата і однією з паралельних сторін прямокутника, щоб визначити косинус кута. Оскільки ми знаємо, що цей кут між площинами прямокутника і квадрата дорівнює cos(θ) = 1/8, то можна використовувати відомий тригонометричний ідентифікатор:

cos(θ) = (b / a).

Підставимо значення "a" і "b":

1/8 = (20/c) / 4.

Тепер розв'яжемо це рівняння для "c":

1/8 = (20/c) / 4,

1/8 = 5/c.

Тепер ми можемо знайти "c":

c = 5 / (1/8) = 5 * 8 = 40 см.

Отже, довжина однієї з паралельних сторін прямокутника (c) дорівнює 40 см.

Тепер можемо знайти відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника, яка дорівнює довжині сторони квадрата (a) за відомістю:

Відстань = a = 4 см.