Question

В шар радиуса R вписан конус. Найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 60 градусов

Answer 1

Сечение конуса - равносторонний треугольник .Объем конуса

V=HS/3=Hπr^2/3=(3R/2)π(R/2)^2/3=πR^3/8

Answer 2

Для нахождения объема конуса, вписанного в шар радиуса R, с углом при вершине его осевого сечения равным 60 градусов, нужно воспользоваться следующей формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где: V - объем конуса, π - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания конуса (в данном случае радиус шара), h - высота конуса.

Мы знаем, что конус вписан в шар радиуса R. Поэтому радиус конуса (r) равен радиусу шара (R).

Также, из условия задачи мы знаем, что угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов. Этот угол может быть использован для нахождения высоты конуса (h). Внимательно посмотрим на сечение конуса:

Сначала, давайте проведем плоскость сечения, которая делит конус на две равные части. Это будет плоскость, проходящая через центр шара (по радиусу) и вершину конуса. Такая плоскость образует прямой угол с осью конуса. Поэтому мы получаем прямоугольный треугольник.

Угол при вершине этого треугольника равен 60 градусов (из условия задачи).

Зная угол и радиус (R) как гипотенузу этого треугольника, мы можем найти его высоту (h) следующим образом:

sin(60°) = h / R,

sin(60°) = √3 / 2,

h = (√3 / 2) * R.

Теперь, когда мы знаем высоту (h) и радиус (r) конуса, можем найти его объем (V):

V = (1/3) * π * r^2 * h,

V = (1/3) * π * R^2 * [(√3 / 2) * R],

V = (π/6) * √3 * R^3.

Таким образом, объем конуса, вписанного в шар радиуса R с углом при вершине его осевого сечения равным 60 градусов, равен (π/6) * √3 * R^3.