Question

Дан квадрат ABCD и точка K на продолжении стороны AB за точку A такая, что A — середина отрезка KB. Точка L выбрана таким образом, что DL = CD, а угол BLK = 90◦. Чему может быть равен угол AKL? *

Answer 1

Точка L лежит на окружности с центром D радиусом CD (DL=CD, ГМТ удаленных от данной точки на радиус).

Точка L лежит на окружности с центром A диаметром BK (BLK=90, ГМТ из которых диаметр виден под прямым углом).

Окружности пересекаются в точках L1 и L2.

1) △AL1D - равносторонний (радиусы окружностей равны стороне квадрата), L1AD=60

BAL1 =90-60 =30

AKL1 =BKL1 =BAL1/2 =15° (вписанный равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)

2) Точки L1 и L2 симметричны относительно AD (по построению) => ∠BKL2=∠KBL1

AKL2 =KBL1 =90-BKL1 =90-15 =75°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

У нас есть квадрат ABCD, где AB = BC = CD = DA, и точка K на продолжении стороны AB за точку A такая, что A — середина отрезка KB. Это означает, что AK = KB.

Также у нас есть точка L такая, что DL = CD, и угол BLK = 90°.

Теперь давайте нарисуем данную ситуацию:

cssCopy code
A-------K---B
|       |   |
|       |   |
|       |   |
|       |   |
D-------L---C

Мы видим, что треугольник KDL прямоугольный, так как угол BLK = 90°. Также мы знаем, что DL = CD, а также AD = DA (так как A - середина KB), поэтому треугольник KDL равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника KDL следует, что угол KDL равен углу KLD. Таким образом, угол AKL равен углу KDL плюс угол KLD.

Поскольку треугольник KDL прямоугольный и равнобедренный, то угол KDL равен 45° (половина прямого угла). Также, угол KLD равен 45° (так как KDL - равнобедренный).

Теперь мы можем найти угол AKL:

Угол AKL = угол KDL + угол KLD = 45° + 45° = 90°.

Итак, угол AKL равен 90°.