Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9см і 5 см, а діагональ ділить навпіл її гострий кут. Знайдіть площу трапеції? ​

Answer 1

Ответ:

S=21см²

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция

ВD- диагональ и биссектрисса угла<D

BC=5см

AD=9см

S=?

Решение

В трапеции биссектрисса острого угла, тогда ВС=СD

KD=AD-BC=9-5=4см

∆СКD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СК=√(5²-4²)=3см

S=CK*(BC+AD)/2=3(5+9)/2=3*14/2=21см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, спершу знайдемо довжину її діагоналі, оскільки відомо, що вона ділить гострий кут навпіл.

Маємо два основи трапеції: одна дорівнює 9 см, а інша - 5 см. Оскільки діагональ ділить гострий кут навпіл, то ми можемо розглядати цей прямокутник наступним чином:

bashCopy code
   /|\
  / | \
 /  |  \       <- Діагональ
/___|___\
  5   9

За допомогою теореми Піфагора можемо знайти довжину діагоналі:

діагональ^2 = (5 см)^2 + (9 см)^2 діагональ^2 = 25 + 81 діагональ^2 = 106

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

діагональ = √106

Тепер ми знаємо довжину діагоналі трапеції. Давайте знайдемо площу трапеції за допомогою формули:

Площа трапеції (S) = (сума основ трапеції / 2) * висота трапеції

Сума основ трапеції = 5 см + 9 см = 14 см Висота трапеції - це довжина діагоналі, яку ми вже знайшли: √106 см

Тепер вставимо значення в формулу:

S = (14 см / 2) * √106 см

S = 7 см * √106 см

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 7√106 квадратних сантиметрів.