Question

Шар радиуса 10 см пересекает плоскость на расстоянии 8 см от центра шара. Найти площадь сечения.

Answer 1

Відповідь:

S = 36 × pi.

Пояснення:

В пересечении шара и плоскости получаем окружность.

Радиус окружности - это второй катет прямоугольного треугольника с гипотенузой - 10 см. и катетом - 8 см. Этот треугольник является подобным египетскому треугольнику со сторонами 3, 4, 5 ( коэффициент подобия 1÷2 ). Значит искомый катет - радиус окружности равен 3 × 2 = 6 см.

Площадь S = pi × R^2 = 36 × pi.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться геометрическими свойствами. Сначала определим, какая часть поверхности шара пересекается с плоскостью.

Площадь поверхности шара S можно найти по формуле: S = 4 * π * r^2,

где r - радиус шара. В данном случае r = 10 см.

S = 4 * π * (10 см)^2 = 400 * π см².

Теперь определим, какая часть этой площади пересекается с плоскостью на расстоянии 8 см от центра шара.

Это будет круг с радиусом 8 см, так как плоскость пересекает шар сферически. Площадь такого круга можно найти по формуле: S_плоскости = π * r_плоскости^2,

где r_плоскости - радиус плоскости, который равен 8 см.

S_плоскости = π * (8 см)^2 = 64 * π см².

Теперь мы знаем площадь сечения плоскости с шаром. Она равна 64 * π см².