Question

Помогите решить пожалуйста!! 1)Шар радиусом 6 см касается всех сторон правильного треугольника, сторона которого равна 16 см. Найдите Rсечения(радиус сечения), расстояние от центра шара до плоскости треугольника. (РИСУНОК 2)2) Шар касается всех сторон равнобедренного треугольника с основанием 30 см и боковой стороной 25 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника 4 см. Найти радиус сечения шара, площадь шара, объём шара.(РИСУНОК 2)

Answer 1

В плоскости рассматриваем две окружности, одна большая (шар),другая малая вписанная окружность в треугольник, расстояние между ними=ОО1, радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=16*корень3/6=8*корень3/3,  треугольник О1ОN прямоугольный, О1N=радиусу вписанной окружности, ОN=радиусу шара, ОО1=корень(ОN вквадрате-О1N в квадрате)=корень(36- 192/9)=корень132/9=2*корень33/3, площадьсечения=пи*радиус в квадрате=пи*(8*корень3/3) в квадрате=64/3 * пи, задача2- все тоже самое, полупериметр=40, площадь находим по формуле Герона=300, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=300/40=7,5, площадь сечения=пи*7,5*7,5=56,25пи, радиус шара=корень (расстояние в квадрате+радиус вписанной в квадрате)=корень(16+56,25)=8,5, площадь шара=4*пи радиус в квадрате=4*пи*8,5*8,5=289пи, объем=4*пи*радиус в кубе=4*пи*8,5*8,5*8,5=2456,5пи