Question

X^2+y^2+z^2-2x+6y=6 найти центр и радиус сферы

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(-1;-3) r=4

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса сферы, представленной уравнением:

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y = 6

Сначала преобразуем это уравнение в каноническую форму уравнения сферы, которая имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить полный квадрат:

x^2 - 2x + y^2 + 6y + z^2 = 6

2. Для завершения квадратных членов, добавим к обоим сторонам уравнения квадратичные завершения:

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 + z^2 = 6 + 1 + 9

3. Теперь факторизуем квадратные члены:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) + z^2 = 16

4. Преобразуем получившиеся квадратные завершения в полные квадраты:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 16

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение сферы в канонической форме, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы. Из уравнения видно, что центр сферы находится в точке (1, -3, 0), а радиус равен √16 = 4.

Итак, центр сферы - (1, -3, 0), а радиус сферы - 4.