Question

у прямокутнику abcd бісектриса кута B перетинає сторону cd у точці К, а продовження AD- у точці F.Знайти площу прямокутника якщо BK=6 см, а BF=9 см.

Answer 1

Ответ:     S = 27 cм² .

Объяснение:

У рівнобедреному прямокутному ΔВКС   ВС = СК ; ВК = ВС√2 ;

ВС= ВК/√2 = 6/√2 см .

У рівнобедреному прямокутному ΔВAF  AB = AF ;  BF= AB√2 ;               AB = BF/√2 = 9/√2 cм .Площа даного прямокутника S = AB*BC =

= 9/√2 * 6/√2 = 54 / 2 = 27 ( см²) .    

Answer 2

Для того чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться знанием длин биссектрисы BK и продолжения стороны AD BF.

1. Рассмотрим треугольник BKF. У нас есть два известных значения: BK = 6 см и BF = 9 см. Требуется найти длину стороны KF.

2. Так как BK является биссектрисой угла B, то мы можем использовать теорему биссектрисы для треугольника BKF: BK/BF = CK/CF

3. Подставляем известные значения: 6/9 = CK/CF

4. Упрощаем дробь: 2/3 = CK/CF

5. Теперь мы можем найти отношение длин CK и CF. Для этого можем представить CK как 2x и CF как 3x, где x - это некоторый коэффициент.

6. Теперь у нас есть отношение длин CK и CF: CK = 2x CF = 3x

7. Так как CK + KF = CF, то мы можем записать уравнение: 2x + KF = 3x

8. Решаем уравнение относительно KF: KF = 3x - 2x KF = x

9. Теперь у нас есть длина стороны KF, которая равна x.

10. Площадь треугольника BKF можно найти с помощью формулы для площади треугольника: Площадь BKF = (1/2) * BK * KF = (1/2) * 6 см * x = 3x см²

11. Теперь мы знаем площадь треугольника BKF. Поскольку треугольник BKF находится внутри прямоугольника ABCD, то площадь прямоугольника можно найти путем удвоения площади треугольника BKF, так как BK и KF являются высотой и основанием этого треугольника: Площадь ABCD = 2 * Площадь BKF = 2 * 3x см² = 6x см²

12. Осталось найти значение x. Для этого мы можем воспользоваться тем, что CK равно половине длины CD, так как BK является биссектрисой угла B: CK = 1/2 * CD

13. Теперь мы знаем, что CK = 2x и CK = 1/2 * CD, поэтому: 2x = 1/2 * CD

14. Решаем уравнение относительно CD: CD = 4x

15. Так как CK = 2x и BK = 6 см, то x можно найти следующим образом: 2x + 6 см = 4x

16. Решаем уравнение относительно x: 6 см = 2x

17. Делим обе стороны на 2: 3 см = x

18. Теперь мы знаем значение x, которое равно 3 см.

19. Используем значение x, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD: Площадь ABCD = 6x см² = 6 * 3 см² = 18 см²

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 18 квадратным сантиметрам.