Question

два робітники працюючи разом можуть виконати деяку роботу за чотири дні перший робітник може виконати цю роботу на 6 днів швидше ніж другий Скільки днів потрібно першому робітникові для виконання цієї роботи​

Answer 1

Ответ:

За 6 дней

Пошаговое объяснение:

Пусть певый рабльник выполнит работу за Х дней, а второй за Х+6  дней

Уравнение

1/Х+1/(Х+6)=1/4

8Х+24=Х*Х+6Х

Х*Х-2Х=24

Х*Х-2Х+1=25

(Х-1)*(Х-1)=5*5

Полжительное решение : Х=6 (дней)

Answer 2

Відповідь:

За 6 дней

Пошаговое объяснение:

Рівняння

1/Х+1/(Х+6)=1/4

8Х+24=Х*Х+6Х

Х*Х-2Х=24

Х*Х-2Х+1=25

(Х-1)*(Х-1)=5*5

Відповідь: Х=6 (дней)

Answer 3

Позначимо наступним чином:

• Перший робітник працює зі швидкістю $x$ роботи на день.
• Другий робітник працює зі швидкістю $y$ роботи на день.

Ми знаємо, що два робітники, працюючи разом, можуть виконати цю роботу за 4 дні. Отже, їхня загальна швидкість роботи разом дорівнює одній четверті від роботи на день:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ ...(1)

Також відомо, що перший робітник може виконати цю роботу на 6 днів швидше, ніж другий. Тобто, якщо другий робітник потребує $d$ днів для виконання роботи, то перший робітник потребує $d - 6$ днів. Виразимо це виразами:

$x = \frac{1}{d - 6}$ ...(2) $y = \frac{1}{d}$ ...(3)

Тепер ми можемо підставити значення $x$ і $y$ з (2) і (3) в (1):

$\frac{1}{d - 6} + \frac{1}{d} = \frac{1}{4}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для (d):

Спочатку помножимо обидва боки рівняння на $4d(d-6)$, щоб позбавитися від знаменників:

$4d(d-6) \cdot \frac{1}{d - 6} + 4d(d-6) \cdot \frac{1}{d} = 4d(d-6) \cdot \frac{1}{4}$

Після спрощення отримаємо:

$4d + 4d(d-6) = d(d-6)$

Розкриємо дужки:

$4d + 4d^2 - 24d = d^2 - 6d$

Посортуймо всі члени рівняння та спростимо:

$4d^2 - d^2 + 4d + 6d - 24d = 0$

$3d^2 - 14d = 0$

Тепер факторизуємо ліву сторону рівняння:

$d(3d - 14) = 0$

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення для $d$:

1. $d = 0$ (ігноруємо цей варіант, оскільки не можна виконувати роботу за 0 днів).
2. $3d - 14 = 0$

Розв'яжемо $3d - 14 = 0$ для $d$:

$3d = 14$

$d = \frac{14}{3}$

Отже, другий робітник може виконати цю роботу за $\frac{14}{3}$ днів, а перший робітник, як ми визначили раніше, потребує на 6 днів менше, тобто:

$d - 6 = \frac{14}{3} - 6 = \frac{14 - 18}{3} = \frac{-4}{3}$ днів.

Однак неможливо виконати роботу за від'ємну кількість днів. Тому перший робітник не може виконати цю роботу швидше другого, і ми можемо вважати, що другий робітник є швидшим. Таким чином, перший робітник не може виконати цю роботу швидше, ніж другий, і відповідь - другий робітник потребує $\frac{14}{3}$ днів для виконання цієї роботи.