Question

12. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, у якої гострий кут дорівнює 45°, а основи дорівнюють 20 дм і 30 дм.​

Answer 1

Ответ:

125

Объяснение:

Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой полуразности оснований.

=>

Катет прямоугольного треугольника приосновании. Прямоугольный треугольник был образован из-за опущенной высоты.

=>

Катет при основании прямоугольного треугольника равна (30-20)/2=5

tg(45°)=h/катет при основании прямоугольного треугольника.

1=h/5 => h=5

=>

S=(30+20)*5/2=250/2=125

Answer 2

Объяснение:

Пусть АВСD равнобедренная трапеция

АD=30дм

ВС=20 дм

<A=45

ВН высотв

S=(BC+AD) /2×ВН

Рассмотрим тр-к АВН;

tg<A=BH/AH

BH=AH×tg45

AH=(AD-BC) /2=(30-20)/2=5 дм

ВН=5×tg45=5×1=5 дм

S=(20+30)/2×5=25×5=125 дм^2

Answer 3

Площа трапеції може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h,$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - висота трапеції.

У вашому випадку, гострий кут дорівнює 45°, тобто трапеція є прямокутною. Також, враховуючи, що ви вказали основи як 20 дм і 30 дм, можна визначити висоту трапеції за теоремою Піфагора, так як вона утворює прямокутний трикутник.

Визначимо висоту $h$:

$h = \sqrt{c^2 - a^2},$

де $c$ - гіпотенуза (в даному випадку, відстань між основами).

$c = \sqrt{20^2 + 30^2}$

Після знаходження $c$, можна визначити висоту $h$ і, знаючи основи, обчислити площу трапеції.