Question

Даны последовательные вершины параллелограмма А(2;1), В(1;6), С(9;7). Найти его площадь.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов, выходящих из одной вершины.

Вектор ВА = (1; -5),

вектор ВС = (8; 1).

Решение:

S = |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

-1 5 0

8 1 0

 = i (5·0 - 0·1) - j ((-1)·0 - 0·8) + k ((-1)·1 - 5·8) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-1 - 40) = {0; 0; -41}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-41)²) = √(0 + 0 + 1681) = √1681 = 41.

Найдем площадь параллелограмма:

S  =  41.

Answer 2

Ответ 41.

Начертить параллелограмм. Показать векторы [везде знак вектора написать, черту сверху] ВА и ВС. Найти координаты векторов и их модули.

ВА(1;-5), ВС(8;1),

|ВА|=|/ 1^2+(-5)^2=[все под корнем, далее также] =|/26;

|ВС|=|/8^2+1^2=|/65

Найдем cosB=(1×8-5×1)/(|/26 ×|/65)=

=3/(13|/10);

sinB =

|/1-(9/1690)=|/1681/1690=41/(13|/10);

S =

|BA|×|BC|×sinB=|/26×|/65×(41/(13|/10))=

(13|/10)×41/(13|/10)=41

Answer 3

Для того чтобы найти площадь параллелограмма по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой:

Площадь = |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| / 2,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин параллелограмма.

В данном случае у нас есть вершины параллелограмма: A(2;1), B(1;6) и C(9;7).

Применяя формулу, получаем:

Площадь = |2(6 - 7) + 1(7 - 1) + 9(1 - 6)| / 2 = |(-2) + 6 - 40| / 2 = 44 / 2 = 22.

Итак, площадь параллелограмма равна 22 квадратным единицам.