Question

Точка D равноудалена от вершин равностороннего трех уголка АВС. Найдите угол между плоскостями ABC и ABD, если AB = 12 см, а точка D отдалена от плоскости АВС на 2 см.

Answer 1

Ответ:          ∠DON = 30° .  

Объяснение:

ΔABC - правильний ; проведемо висоти  BM  i  CN , які перетнулися

у точці О . Тоді перпендикуляр DO = 2 cм ;  АВ =АС = 12 см . Потрібно

знайти ∠DNO , який є лінійним для площин ABC і ABD. CN = BM = AB√3/2= = 12√3/2 = 6√3 ( см ) ;   ON = OM = 1/3 BM = 1/3 * 6√3 = 2√3 ( см ) .

Із прямок . ΔDON :        tg∠DON = OD/ON = 2/2√3 = 1/√3 = √3/3 ;

tg∠DON = √3/3 ;      ∠DON = 30° .

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостью ABC и плоскостью ABD, мы можем воспользоваться свойствами векторов и скалярного произведения.

1. Найдем нормальные векторы для обеих плоскостей ABC и ABD.

Для плоскости ABC, нормальный вектор будет направлен вдоль векторного произведения векторов AB и AC. Так как треугольник ABC равносторонний, длины векторов AB и AC равны, и их векторное произведение будет нулевым вектором. Поэтому нормальный вектор плоскости ABC равен нулевому вектору.

Для плоскости ABD, нормальный вектор будет направлен вдоль векторного произведения векторов AB и BD. Мы знаем, что точка D отдалена от плоскости ABC на 2 см, поэтому вектор BD будет направлен вдоль нормали плоскости ABC. Таким образом, нормальный вектор плоскости ABD будет равен нормали плоскости ABC, но умноженной на 2 см (или 0.02 м).

2. Теперь мы можем найти угол между нормальными векторами плоскостей ABC и ABD, используя скалярное произведение. Угол θ между нормальными векторами N_ABC и N_ABD можно найти следующим образом:

cos(θ) = (N_ABC * N_ABD) / (|N_ABC| * |N_ABD|)

Где "*" обозначает скалярное произведение векторов, а "|" обозначает длину вектора.

Так как N_ABC равен нулевому вектору, то скалярное произведение N_ABC * N_ABD также равно нулю. Поэтому:

cos(θ) = 0

Из этого следует, что угол θ между плоскостью ABC и плоскостью ABD равен 90 градусам.

Итак, угол между плоскостями ABC и ABD равен 90 градусам.