Question

Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо АС = 5 см, ВС = 4 см, cos C = –0,5.​

Answer 1

Объяснение:

AB=корень(АС^2+ВС^2-2×АС×ВС×cos C) =

=корень(5^2+4^2-2×5×4×(-0,5))=

=корень(25+16+20)=

=корень61

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC можна використовувати закон косинусів. Формула закону косинусів має наступний вигляд:

cos(C) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Ми знаємо значення сторін AC, BC і cos(C):

AC = 5 см BC = 4 см cos(C) = -0,5

Підставимо ці значення в формулу:

-0,5 = (AB² + 5² - 4²) / (2 * AB * 5)

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для AB. Спочатку піднесемо вирази до квадрата:

0,25 = (AB² + 25 - 16) / (10 * AB)

Тепер спростимо чисельник:

0,25 = (AB² + 9) / (10 * AB)

Помножимо обидві сторони на 10 * AB:

2,5 * AB = AB² + 9

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

AB² - 2,5 * AB + 9 - 0 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта. Дискримінант D обчислюється так:

D = b² - 4ac

У нашому випадку:

a = 1 b = -2,5 c = 9

D = (-2,5)² - 4 * 1 * 9 = 6,25 - 36 = -29,75

Дискримінант від'ємний, що означає, що рівняння не має дійсних коренів, тобто немає дійсного значення для сторони AB при заданих даних. Такий трикутник не існує за умовами, які нам подані.