Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если высота СH треугольника равна 24 см , проекция стороны АС на сторону АВ равна 7 см, tg B 3/4

Answer 1

Ответ:

18см #;&$÷;-&2;;#$;&×

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

По данной информации у нас есть следующие данные:

1. Высота CH треугольника ABC равна 24 см.
2. Проекция стороны AC на сторону AB равна 7 см.
3. Тангенс угла B равен 3/4.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что высота CH образует прямоугольный треугольник с основанием AC. Мы также знаем, что тангенс угла B (tg B) равен отношению высоты CH к проекции стороны AC на сторону AB:

tg B = CH / AC

Подставим известные значения:

3/4 = 24 / AC

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = (24 * 4) / 3 AC = 32 см

Теперь, зная длины сторон треугольника ABC (AC, AB и BC), мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности треугольника:

Радиус описанной окружности (R) = (AC * AB * BC) / (4 * Площадь треугольника ABC)

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения его сторон на синус угла между этими сторонами:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * AB * sin(B)

Так как у нас есть значение tg B, мы можем найти sin B, используя следующее тригонометрическое соотношение:

sin B = sqrt(1 - (tg B)^2)

Подставим tg B = 3/4:

sin B = sqrt(1 - (3/4)^2) = sqrt(1 - 9/16) = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 32 см * 7 см * (sqrt(7)/4) = 56 * (sqrt(7)/4) см^2

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

R = (32 см * 7 см * BC) / (4 * 56 * (sqrt(7)/4) см^2)

Упростим выражение:

R = (32 см * 7 см * BC) / (4 * 56 * (sqrt(7)/4) см^2) R = (32 см * 7 см * BC) / (56 * sqrt(7) см^2)

Сократим числитель и знаменатель на 8 и получим:

R = (4 см * 7 см * BC) / (7 * sqrt(7) см^2)

R = (4 * BC) / sqrt(7) см

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BHC (где H - это середина стороны AC):

BC^2 = BH^2 + HC^2

BH равен половине проекции стороны AC на сторону AB, то есть 7/2 см. HC равен половине высоты CH, то есть 12 см. Подставим эти значения:

BC^2 = (7/2 см)^2 + (12 см)^2 BC^2 = 49/4 см^2 + 144 см^2 BC^2 = 49/4 см^2 + 576 см^2 BC^2 = (49/4 + 576) см^2 BC^2 = (625/4) см^2

Теперь извлечем квадратный корень:

BC = sqrt(625/4) см BC = (25/2) см BC = 12.5 см

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

R = (4 * BC) / sqrt(7) см R = (4 * 12.5 см) / sqrt(7) см R = 50 см / sqrt(7) см

Теперь давайте приближенно вычислим значение радиуса:

R ≈ 50 см / 2.65 ≈ 18.87 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, приближенно равен 18.87 см.