Question

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая  a пересекает  плоскости в точках А1  и  В1    соответственно, а прямая  b  в точках А2  и В2. Вычислите длину отрезка А1М, если А2В2: МВ2=4:3, а МВ1=3,9м​

Answer 1

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая  a пересекает  плоскости в точках А1  и  В1  соответственно,  прямая  b  в точках А2  и В2. Вычислите длину отрезка А1М, если А2В2: МВ2=4:3, а МВ1=3,9м​

Объяснение:

Т.к А₁А₂∩В₁В₂=М , то через них проходит плоскость .

По условию А₂В₂: МВ₂=4:3 ⇒ на отрезок А₂В₂ приходится 4 части , на  МВ₂ приходится 3 части , на отрезок МА₂ приходится 4-3=1 часть.

1) Прямые  В₁В₂║А₁А₂ , тк "Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны"

2) ΔМВ₁В₂ ~ ΔМА₁А₂ по 2-м углам :∠В₁МВ₂=∠А1МА₂ как вертикальные ,∠В₁В₂М=∠А₁А₂М как накрест лежащие при В₁В₂║АА₂ , А₂В₂- секущая.

Значит сходственные стороны пропорциональны $\frac{A_1M}{B_1M} =\frac{1}{3}$ ⇒ A₁M=3,9:3*1=3,3 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Для начала обратим внимание, что отношение МВ2 к В2А2 равно 4:3, что означает, что МВ2 составляет 4 части от всей длины В2А2, а В2А2 составляет 3 части. Таким образом, МВ2 составляет 4/7 от всей длины В2А2.

Мы также знаем, что МВ1 равно 3,9 метра.

Теперь давайте рассмотрим треугольник МВ2А2. Поскольку МВ2 составляет 4/7 от В2А2, то МВ2/В2А2 = 4/7. Мы также знаем, что МВ1/В1А1 = 4/7 (по аналогии).

Теперь рассмотрим треугольник МА1В1. В этом треугольнике МА1 это сумма МВ1 и В1А1, так как они лежат на одной прямой. Таким образом, МА1 = МВ1 + В1А1.

Теперь мы можем выразить МВ1 и В1А1 через МА1 и В2А2, используя отношение 4/7:

МВ1 = (4/7) * МА1 В1А1 = (3/7) * МА1

Теперь подставим известные значения:

МВ1 = (4/7) * МА1 = (4/7) * 3,9 м = 2,2 м (примерно)

Итак, длина отрезка А1М равна МВ1, то есть 2,2 метра (примерно).