Question

A (-4; 0) b (4; -4) найти угол ​

Answer 1

Даны векторы a (-4; 0) и b (4; -4). Найти угол между ними.

Решение:

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-4) · 4 + 0 · (-4) = -16 + 0 = -16.

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-4)2 + 02 = √16 + 0 = √16 = 4,

|b| = √bx2 + by2 = √42 + (-4)2 = √16 + 16 = √32 = 4√2.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b        

               |a||b|

cos α =  -16/(4*4√2) = -1/√2  = -√2/2.  

Угол α = arccos(-√2/2) = 135°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, заданными своими координатами, вы можете использовать следующую формулу для косинуса угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}}$

Где:

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение двух векторов.
• $\|\mathbf{a}\|$ - норма (длина) вектора $\mathbf{a}$.
• $\|\mathbf{b}\|$ - норма (длина) вектора $\mathbf{b}$.
• $\theta$ - угол между векторами.

Давайте вычислим угол между векторами $\mathbf{a}$ и \mathbf{b:

Вектор $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ заданы следующим образом: $\mathbf{a} = (-4, 0)$ $\mathbf{b} = (4, -4)$

1. Вычислим скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) * 4 + (0) * (-4) = -16$

2. Вычислим нормы (длины) векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4$

$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = 4\sqrt{2}$

3. Теперь вычислим косинус угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}} = \frac{{-16}}{{4 * 4\sqrt{2}}} = \frac{{-16}}{{16\sqrt{2}}} = -\frac{1}{{\sqrt{2}}}$

4. Наконец, найдем угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса:

$\theta = \arccos\left(-\frac{1}{{\sqrt{2}}}\right)$

Вычислите это значение с помощью калькулятора или программы для нахождения арккосинуса. Учтите, что арккосинус может вернуть несколько значений, но в данном контексте интересует значение между 0 и 180 градусов.