Question

На діагоналі AC паралелограма ABCD позначили точки P і K так що AP=CK (точка P лежить між точками A і K) доведіть що кут ADR= куту CBK

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Доводимо, що трикутники APD та ВКС рівні, тому рівні і відповідні кути

Answer 2

Для доведення цієї твердження розглянемо паралелограм ABCD та зазначені точки P і K на його діагоналі AC. Нам потрібно довести, що кут ADR дорівнює куту CBK.

Позначимо кути:

1. Кут ADR: Нехай α = ∠ADR.
2. Кут CBK: Нехай β = ∠CBK.

Ми також знаємо, що AP = CK, оскільки P лежить між A і K.

Розглянемо трикутники ADC і BCD:

1. У трикутнику ADC:

   • ∠DAC = 180° - ∠DCA (оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°).

2. У трикутнику BCD:

   • ∠BCD = 180° - ∠CDB (оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°).

Ми також знаємо, що APCD - прямокутник (оскільки ABCD - паралелограм).

Тепер, враховуючи, що AP = CK і AD = BC (оскільки паралелограми мають протилежні сторони, рівні за довжиною), ми можемо записати:

1. У прямокутнику APCD:

   • ∠DCA = ∠APC - ∠APD = 90° - α (оскільки ∠APC = 90°, а ∠APD = α).

2. У прямокутнику BCDK:

   • ∠CDB = ∠BCD - ∠BCK = 90° - β (оскільки ∠BCD = 90°, а ∠BCK = β).

Тепер порівнюючи вирази для ∠DAC та ∠BCD, ми бачимо:

∠DAC = 180° - ∠DCA = 180° - (90° - α) = 90° + α

∠BCD = 180° - ∠CDB = 180° - (90° - β) = 90° + β

Оскільки ∠DAC = ∠BCD, ми маємо:

90° + α = 90° + β

Тепер можемо відкинути обидва "90°", і ми отримуємо:

α = β

Отже, ми довели, що кут ADR (α) дорівнює куту CBK (β), що і було потрібно довести.