Question

Знайдіть діагональ куба, ребро якого дорівнює 5√2 см.

Answer 1

Ответ:

5√6

Объяснение:

Оскільки довжини ребер a куба рівні, то діагональ куба  обчислюють із залежності (діагональ паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів):

d² = a² + a² + a²

d² = 3a² = 3*(5√2)²

d=5* √2 * √3 = 5√6

Answer 2

Есть чудесная формула: $\tt~~d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{a^2\cdot3}=\boxed{\bf~a\sqrt{3}}\Longrightarrow~d=5\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{2\cdot3}=\boxed{\bf5\sqrt{6}}.~~$ Ответ: d=5√6 см.

Answer 3

Для знаходження діагоналі куба, ребро якого дорівнює 5√2 см, можна скористатися теоремою Піфагора. Діагональ куба є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного двома сторонами, які є гранями куба, і цим ребром куба.

Один із прямокутних трикутників має сторону, рівну 5√2 см (ребро куба), і інший катет, який також дорівнює 5√2 см (бо це одна із інших граней куба).

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжини катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

(5√2)^2 + (5√2)^2 = діагональ^2

50 + 50 = діагональ^2

100 = діагональ^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

√100 = діагональ

10 = діагональ

Отже, діагональ куба дорівнює 10 см.