Question

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=9, BC=5, CD=7. Найдите AD.​

Answer 1

Ответ:

11 см

Объяснение:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

АВ+СД=ВС+АД

9+7=5+АД

АД=16-5=11 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства описанных трапеций. Одно из таких свойств гласит, что сумма произведений длин непересекающихся диагоналей трапеции равна произведению длин её боковых сторон.

Обозначим длину диагонали AD через "x". Тогда длина диагонали BC равна "x + 2" (так как она на 2 больше длины AD).

Исходя из заданных данных:

AB = 9 BC = 5 CD = 7

Мы знаем, что сумма произведений диагоналей должна быть равна произведению боковых сторон трапеции:

AD * BC + BC * CD = AB * CD

Теперь мы можем подставить известные значения:

x * 5 + (x + 2) * 7 = 9 * 7

Решим уравнение:

5x + 7x + 14 = 63

12x + 14 = 63

12x = 63 - 14

12x = 49

x = 49 / 12

x = 4.0833 (округлим до ближайшего целого числа)

Таким образом, длина диагонали AD равна приближенно 4.08.