Question

У трикутнику ABC сторони АВ і ВС – рівні, а ВН – бісектриса. Доведіть, що ∆АВН = ∆СВН. (малюнок, умова, пояснення, відповідь)

Answer 1

Ответ:

∆АВН=∆СВН

Объяснение:

1) ВН-загальна;

2) АВ=ВС (за умовою);

3) кут АВН=кутку СВН (ВН-бісектриса);

Значить,  (по двох сторонах і кутку між ними).

Answer 2

Для доведення того, що ∆АВН = ∆СВН, нам потрібно встановити рівність цих двох трикутників за допомогою відомих фактів і властивостей трикутників.

За умовою маємо трикутник ABC, де АВ і ВС - рівні сторони, і ВН - бісектриса.

Основна ідея доведення полягає в тому, що бісектриса трикутника поділяє протилежну сторону у відношенні, яке відповідає відношенню довжин інших двох сторін трикутника.

Позначимо довжину сторін трикутника так: AB = AC = a (оскільки АВ і ВС - рівні сторони) BN = NC = b (оскільки ВН - бісектриса)

За властивістю бісектриси маємо: BN/BC = AN/AC

Підставимо значення сторін: b/(a+a) = AN/a

Спростимо вираз: b/2a = AN/a

Тепер, помножимо обидві сторони на "a" для виразу AN: AN = b/2

Отже, AN = BN.

Це означає, що ми встановили рівність двох сторін трикутника ∆АВН і ∆ВСН.

Також, ми знаємо, що сторони АВ і ВС рівні, тому AN = NC.

Таким чином, ми встановили рівність всіх трьох пар сторін у трикутниках ∆АВН і ∆СВН:

AN = BN AN = NC BN = NC

Отже, за критерієм рівності трикутників (ССС), ми можемо вважати, що ∆АВН = ∆СВН.