Question

Можно ли расставить числа от 1 до 6 на ребрах тетраэдра так, чтобы для каждой вершины сумма чисел ка примыкающих к ней ребрах была одной и той же? Если да, то приведите пример, а если нет, то объясните почему.​

Answer 1

Ответ:

Нельзя

Объяснение:

Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.

А ребра в основании тетраэдра d, e, f.

Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.

Выпишем суммы на вершинах:

a + b + c = n

a + d + e = n

c + d + f = n

b + e + f = n

Складываем все 4 уравнения:

a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n

Каждое ребро повторяется по 2 раза:

2(a + b + c + d + e + f) = 4n

Сокращаем на 2:

a + b + c + d + e + f = 2n

Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:

a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.

Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.

И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.

Answer 2

Да, можно расставить числа от 1 до 6 на ребрах тетраэдра так, чтобы сумма чисел на ребрах, ведущих к каждой вершине, была одинаковой. Эта задача известна как "магический тетраэдр".

Вот один из возможных способов расставить числа:

luaCopy code
     1
    /|\
   / | \
  3--4--2
 /   |   \
6----5----6

Каждая из четырех вершин имеет сумму чисел на своих инцидентных ребрах равной 9.