Question

Доказать "Если в треугольниках равны две стороны и угол против большей стороны, то такие треугольники равны".Чертеж обязателен. ИЛИ Доказать, что если две стороны одного треугольника и угол НЕ МЕЖДУ этими сторонами, соответственно равны двум сторонам и углу НЕ МЕЖДУ этими сторонами другого треугольника, то такие треугольники равны с вероятностью 1/2. Чертёж обязателен.

Answer 1

новогоднее объяснение Вашей задачи во вложении.

Но я склонен думать все же привычными признаками равенства, если две стороны и угол между  не ними)) равны, то треугольники не равны, т.к. для равенства не может быть или - или, нашелся хоть один случай неравенства, о каком равенстве тогда идет речь?)) Надеюсь, мою мысль Вы уловили.

Answer 2

Доказательство обоих утверждений основывается на аксиомах и свойствах геометрии. Давайте начнем с первого утверждения:

Утверждение 1: "Если в треугольниках равны две стороны и угол против большей стороны, то такие треугольники равны."

Для доказательства этого утверждения давайте воспользуемся законом синусов, который гласит:

(1) a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b, и c - длины сторон треугольника, а A, B, и C - соответствующие углы.

Пусть у нас есть два треугольника, и мы знаем, что у них равны две стороны (a1=a2, b1=b2) и угол против большей стороны (C1=C2). Тогда мы можем записать следующие равенства для этих треугольников:

(2) a1 / sin(A1) = b1 / sin(B1) = c1 / sin(C1) (для первого треугольника), (3) a2 / sin(A2) = b2 / sin(B2) = c2 / sin(C2) (для второго треугольника).

Так как C1=C2, мы можем записать:

(4) sin(C1) = sin(C2).

Теперь, так как у нас равны две стороны, мы также знаем, что:

(5) a1 = a2, (6) b1 = b2.

Теперь давайте рассмотрим соотношение (2) и (3) для первого и второго треугольников:

a1 / sin(A1) = b1 / sin(B1), a2 / sin(A2) = b2 / sin(B2).

Используя (4), (5) и (6), мы можем сделать следующие выводы:

a1 / sin(A1) = b1 / sin(B1) = a2 / sin(A2) = b2 / sin(B2).

Таким образом, мы видим, что соотношения сторон и углов для этих двух треугольников идентичны, и, следовательно, треугольники равны.

Теперь перейдем ко второму утверждению:

Утверждение 2: "Если две стороны одного треугольника и угол НЕ МЕЖДУ этими сторонами, соответственно равны двум сторонам и углу НЕ МЕЖДУ этими сторонами другого треугольника, то такие треугольники равны с вероятностью 1/2."

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два случая:

Случай 1: Два треугольника равны.

Если два треугольника равны, то соотношения их сторон и углов идентичны. Это означает, что если мы знаем, что первый треугольник имеет стороны a1, b1 и угол C1, и второй треугольник имеет стороны a2, b2 и угол C2, то:

a1 = a2, b1 = b2, C1 = C2.

Случай 2: Два треугольника не равны.

Если два треугольника не равны, то хотя бы одно из соотношений их сторон и углов будет отличаться. Таким образом, мы имеем два возможных случая:

a1 ≠ a2 или b1 ≠ b2 или C1 ≠ C2.

Теперь, если мы рассмотрим вероятность, что случай 1 произойдет (т.е., два треугольника равны), и вероятность, что случай 2 произойдет (т.е., два треугольника не равны), то эти две вероятности будут равны, потому что у нас есть два взаимоисключающих случая, и вероятность их появления должна быть равной 1/2.

Таким образом, второе утверждение верно с вероятностью 1/2.