Question

Дві сторони трикутника дорівнює 7 см і 9 см, а медіана, проведена до третьої сторони 4 см, Знайдіть площу трикутника​

Answer 1

Ответ:

S = 26.8 см²

Объяснение:

позначим половину сторони на яку проведена медіана х

По теоремі косинусів із двух Δ складемо рівняння  сторон протилежних одному куту α

4²=7²+х²-2*7*х*соsα

9²=7²+4х²-2*7*2х*соsα

помножимо перше рівняння на 2 і найдемо різницу між помноженним перший и другим рівняннями

32-81=49-2х² ⇒ 2х²=98 ⇒ х= 7

площу трикутника​

p =   (a + b + c)/2  =   1/2*  (7 + 9 + 14) = 15

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) = √15(15 - 7)(15 - 4)(15 - 7) =

≈ 26.8 см²

Answer 2

Для знаходження площі трикутника, ми можемо використовувати формулу Герона, яка вимагає знання довжини всіх трьох сторін трикутника. У вас є дві сторони довжиною 7 см і 9 см. Для знаходження третьої сторони і подальших обчислень можна використовувати теорему Піфагора, так як у нас є прямокутний трикутник (триваємо, що медіана перпендикулярна до основи трикутника).

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи.

У нашому випадку a = 7 см і b = 9 см:

7^2 + 9^2 = c^2, 49 + 81 = c^2, 130 = c^2.

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи c:

c = √130 ≈ 11.40 см.

Тепер ми знаємо всі три сторони трикутника: 7 см, 9 см і 11.40 см.

За формулою Герона площа трикутника дорівнює:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

де p - половина периметра трикутника, тобто (7 + 9 + 11.40) / 2 = 27.4 / 2 = 13.7 см.

Тепер підставимо значення в формулу:

S = √(13.7(13.7 - 7)(13.7 - 9)(13.7 - 11.40)).

S = √(13.7 * 6.7 * 4.3 * 2.3).

S ≈ √(1073.657) ≈ 32.78 см^2.

Отже, площа цього трикутника приблизно дорівнює 32.78 квадратних сантиметрів.