Question

У ящику лежать 9 червоних і 5 чорних кулі. Яка ймовірність того, що з 4-х вибраних навмання куль 3 будуть червоними​

Answer 1

три будут красными, а один черным.

всего шаров 9+5=14, выбрать из них 4 шара можно с помощью числа сочетаний из 14 по 4 - способов, т.е. 14!/(4!*(14-4)!)=14*13*12*11/(1*2*3*4)=

1001

выбрать из 5 черных один можно с помощью 5 способов, а три красных из 9 красных с помощью 9!/(3!*(9-3)!)=9*8*7/(1*2*3)=84

способов.

искомая вероятность равна 5*84/1001= 420/1001≈0.42

Answer 2

Для вирішення цієї задачі про ймовірність витягнути 3 червоні кулі з 4 вибраних навмання, спочатку розглянемо загальну кількість можливих способів вибору 4 куль з 14 доступних:

C(14, 4) = (14!)/(4!(14-4)!) = (14!)/(4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11)/(4 * 3 * 2 * 1) = 1001 спосіб.

Тепер розглянемо кількість способів вибору 3 червоних куль з 9 червоних куль і 1 чорної кулі з 5 чорних куль:

C(9, 3) * C(5, 1) = (9!)/(3!(9-3)!) * (5!)/(1!(5-1)!) = (84 * 5) = 420 способів.

Отже, ймовірність витягнути 3 червоні кулі і 1 чорну кулю з 4 вибраних навмання дорівнює відношенню кількості способів вибору 3 червоних куль і 1 чорної кулі до загальної кількості способів вибору 4 куль:

P(3 червоні і 1 чорна) = (Кількість способів вибору 3 червоних і 1 чорної)/(Загальна кількість способів вибору 4 куль) = 420/1001 ≈ 0.4196.

Отже, ймовірність витягнути 3 червоні кулі з 4 вибраних навмання дорівнює приблизно 0.4196 або 41.96%.