Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 12, tg A = 4V7/3. найди АB​

Answer 1

Ответ:

tg A = BC/AC

BC/12 = 2√10/3

BC = 24√10/3 = 8√10

AB = √BC2 + AC2 – теорема Пифагор

AB = √640 + 144 = 28

Ответ: 28

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известной длиной одной из сторон (AC) и тангенсом угла A.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами будут стороны AB и BC. У нас уже есть длина AC (12):

AC = c = 12.

Также у нас есть значение tg(A):

tg(A) = a/b = 4√7/3.

Теперь мы можем выразить a и b и подставить их в теорему Пифагора:

a = 4√7b/3.

Сначала найдем b:

3a = 4√7b, b = 3a / (4√7).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, (12)^2 = (4√7b/3)^2 + b^2.

Решим уравнение:

144 = (16/3 * 7 * b^2/9) + b^2, 144 = (16/21 * b^2) + b^2, 144 = (16/21 + 1) * b^2, 144 = (16/21 + 21/21) * b^2, 144 = (37/21) * b^2.

Теперь найдем b^2:

b^2 = 144 * (21/37), b^2 = 84.

Теперь найдем b:

b = √84, b = 2√21.

Так как мы нашли значение b, то мы можем найти значение a:

a = (4√7b/3), a = (4√7 * 2√21) / 3, a = (8√147) / 3.

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC, и мы можем найти длину стороны AB:

AB = a = (8√147) / 3.

Итак, длина стороны AB равна (8√147) / 3.