Question

6. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны: 1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см; 2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см. С рисунком и объяснением

Answer 1

Ответ:

1)

Если треугольники подобны, то их коэффициент подобия будет одинаковым для всех сторон, т.е. рис. 2. (можно и наоборот (а1/а = б1/б...)

и пусть а = 125, а1 = 25, б = 75, б1 = 15, с = 50, с1 = 10

125/25 = 75/15 = 50/10 = к

проверяем правильно ли условие:

125/25 = 5

75/15 = 5

50/10 = 5

5 = 5 = 5 = к

=> да, они подобны

2) то же самое, но другие числа:

8/2 = 18/5 = 20/6

проверяем:

8/2 = 4

18/5 = 3,6

20/6 = 3,3

=> нет, они не подобны

Answer 2

Чтобы определить, подобны ли треугольники, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условию подобия треугольников: соотношение длин сторон треугольников должно быть одинаковым.

1. Проверка для треугольников со сторонами 25 см, 15 см и 10 см, и треугольников со сторонами 125 см, 75 см и 50 см:

Для проверки подобия треугольников вычислим отношение длин соответствующих сторон:

$$\frac{125 \text{ см}}{25 \text{ см}} = \frac{75 \text{ см}}{15 \text{ см}} = \frac{50 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 5.$$

Отношение сторон равно 5 для обоих треугольников, следовательно, они подобны.

2. Проверка для треугольников со сторонами 2 см, 5 см и 6 см, и треугольников со сторонами 8 см, 18 см и 20 см:

Вычислим отношение длин соответствующих сторон:

$$\frac{8 \text{ см}}{2 \text{ см}} = \frac{18 \text{ см}}{5 \text{ см}} = \frac{20 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 4.$$

Отношение сторон равно 4 для обоих треугольников, следовательно, они подобны.

Таким образом, в обоих случаях треугольники подобны, так как соотношение длин соответствующих сторон одинаковое.