Question

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 HD=15. диагональ BD параллелограмма равна=25 найти S.

Answer 1

Ответ:

380 см²

Объяснение:

Чтобы найти площадь параллелограмма, надо основание умножить на высоту.

По условию основание AD известно: AH + HD = 4 + 15 = 19

Осталось найти высоту:

Из прямоугольного треугольника BHD:

BD² - HD² = BH² (теорема Пифагора)

25² - 15² = х²

400 = х²

20 = х (высота)

S = ah

S = 19*20=380см²

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD мы можем воспользоваться формулой:

S = a * h,

где a - длина одной из сторон параллелограмма, а h - высота, проведенная к этой стороне.

В данном случае, у нас есть два способа найти площадь:

1. Вычислить по сторонам и высоте.
2. Использовать диагонали параллелограмма.

Давайте сначала воспользуемся вторым способом. Известно, что BD - диагональ параллелограмма, и она равна 25. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла между сторонами AB и AD:

cos(∠BAD) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD).

cos(∠BAD) = (AB^2 + (AH + HD)^2 - BD^2) / (2 * AB * (AH + HD)), cos(∠BAD) = (AB^2 + (4 + 15)^2 - 25^2) / (2 * AB * (4 + 15)), cos(∠BAD) = (AB^2 + 19^2 - 25^2) / (2 * AB * 19), cos(∠BAD) = (AB^2 + 361 - 625) / (38 * AB), cos(∠BAD) = (AB^2 - 264) / (38 * AB).

Теперь, мы также знаем, что угол BAD равен углу BCD, так как они соответственные углы при параллельных сторонах. Таким образом, мы можем найти площадь параллелограмма с использованием угла BAD и стороны AD:

S = AB * AD * sin(∠BAD).

S = AB * (AH + HD) * sin(∠BAD).

S = AB * 19 * sin(∠BAD).

Теперь, с учетом уравнения cos(∠BAD) = (AB^2 - 264) / (38 * AB), мы можем найти sin(∠BAD) с помощью тригонометрической тождественности sin^2(∠BAD) + cos^2(∠BAD) = 1:

sin^2(∠BAD) = 1 - cos^2(∠BAD), sin^2(∠BAD) = 1 - [(AB^2 - 264) / (38 * AB)]^2.

Теперь у нас есть sin(∠BAD) и AB, и мы можем найти площадь S:

S = AB * 19 * sin(∠BAD).

S = AB * 19 * √[1 - [(AB^2 - 264) / (38 * AB)]^2].

Теперь у нас есть выражение для S в терминах длины стороны AB. Чтобы найти S, нам нужно решить это уравнение численно, используя значение длины стороны AB. В данном случае, мы знаем, что диагональ BD равна 25, поэтому AB = 25 / 2 = 12.5.

Подставим AB = 12.5 в наше выражение:

S = 12.5 * 19 * √[1 - [(12.5^2 - 264) / (38 * 12.5)]^2].

Решите это выражение, и вы получите площадь параллелограмма ABCD.