Question

НУЖНО СЕЙЧАС ПЖ 30 балловв треугольной пирамиде боковые ребра равны и взаимно перпендикулярны. Вычисли площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности пирамиды если боковое ребро равно 2 дм

Answer 1

Ответ:

S(бок) = 6 кв.дм.; S(полн) = 6 + 2√3 кв.дм.

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Каждая из граней на боковой поверхности - это прямоугольный равнобедренный треугольник.

Катеты у них по условию равны:

AD = BD = CD = 2 дм, значит, гипотенузы:

AB = AC = BC = 2√2 дм.

Площадь боковой поверхности равна трем площадям треугольников, площадь каждого из которых равна половине произведения катетов:

S(бок) = 3*a*b/2 = 3*2*2/2 = 6 кв.дм.

Основание - равносторонний треугольник со стороной d = 2√2 дм.

Площадь основания:

S(осн) = d^2*√3/4 = (2√2)^2*√3/4 = 8*√3/4 = 2√3 кв.дм.

Площадь полной поверхности:

S(полн) = S(бок) + S(осн) = 6 + 2√3 кв.дм.

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности (Sб) и полной поверхности (Sп) треугольной пирамиды с боковыми рёбрами, равными и взаимно перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь боковой поверхности (Sб) треугольной пирамиды: $Sб = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{боковое ребро}$

2. Площадь основания (So) треугольной пирамиды: $So = \frac{1}{4} \times \text{боковое ребро}^2 \times \sqrt{3}$

3. Полная площадь поверхности (Sп) треугольной пирамиды: $Sп = Sб + So$

Сначала найдем периметр основания (предполагая, что основание треугольное):

$\text{Периметр основания} = 3 \times \text{сторона основания}$

У нас есть боковое ребро (2 дм), и оно равно половине периметра основания, так как боковые рёбра перпендикулярны к основанию.

$\text{Боковое ребро} = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания}$ $2 \, \text{дм} = \frac{1}{2} \times 3 \times \text{сторона основания}$

Решая уравнение относительно стороны основания, получаем: $\text{сторона основания} = \frac{4}{3} \, \text{дм}$

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности (Sб) и площадь основания (So), а затем полную площадь поверхности (Sп):

$Sб = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{боковое ребро}$ $Sб = \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{4}{3} \times 2 \, \text{дм}^2 = 4 \, \text{дм}^2$

$So = \frac{1}{4} \times \text{боковое ребро}^2 \times \sqrt{3}$ $So = \frac{1}{4} \times (2 \, \text{дм})^2 \times \sqrt{3} = \frac{1}{4} \times 4 \times \sqrt{3} \, \text{дм}^2 = \sqrt{3} \, \text{дм}^2$

$Sп = Sб + So = 4 \, \text{дм}^2 + \sqrt{3} \, \text{дм}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности (Sб) равна $4 \, \text{дм}^2$, площадь основания (So) равна $\sqrt{3} \, \text{дм}^2$, а полная площадь поверхности (Sп) равна $4 + \sqrt{3} \, \text{дм}^2$.