Question

У ∆ АВС ∟С = 90°, АВ = 4 см, ВС = 2√3 . Знайти сторону АС, кути А і В​

Answer 1

Ответ:

AC²=AB²-BC²

AC²=16-12

AC=2

Answer 2

Для знаходження сторони AC та кутів A і B у трикутнику ABC, вам знадобиться використовувати теорему Піфагора та визначення тригонометричних функцій. Спочатку знайдемо сторону AC:

Відомо, що AB = 4 см і BC = 2√3 см. Ми шукаємо сторону AC.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати:

AC² = AB² + BC²

AC² = (4 см)² + (2√3 см)² AC² = 16 см² + 12 см² AC² = 28 см²

Тепер витягнемо корінь квадратний з обох боків для знаходження сторони AC:

AC = √28 см

За допомогою калькулятора ми можемо обчислити:

AC ≈ 5.29 см (заокруглено до двох десяткових знаків).

Тепер, коли ми знаємо сторону AC, ми можемо знайти кути A і B за допомогою тригонометричних функцій.

1. Кут A: Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, оскільки ми знаємо протилежну сторону (BC) та гіпотенузу (AC):

sin(A) = BC / AC sin(A) = (2√3 см) / (5.29 см)

sin(A) ≈ 0.377

Тепер знайдемо обернений синус, щоб знайти кут A:

A ≈ arcsin(0.377)

Використовуючи калькулятор, ми отримуємо:

A ≈ 21.8 градусів (заокруглено до одного десяткового знаку).

2. Кут B: Ми також можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для кута B:

sin(B) = AB / AC sin(B) = (4 см) / (5.29 см)

sin(B) ≈ 0.756

Знову ж таки, знайдемо обернений синус, щоб знайти кут B:

B ≈ arcsin(0.756)

Використовуючи калькулятор, ми отримуємо:

B ≈ 49.2 градусів (заокруглено до одного десяткового знаку).

Отже, результати: AC ≈ 5.29 см Кут A ≈ 21.8 градусів Кут B ≈ 49.2 градусів