Question

Знайдіть гострий кут ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, один із яких на 18° більший за інший. А. 72° Б. 78° В. 80° потрібен розв'язок

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

2х+2(х+18)=180

2х+2х+36=180

4х=180-36

4х=144

х=144:4

х=36

Гострий кут=2*36=72

Answer 2

Давайте позначимо кути ромба як A, B, C і D, де A і C - це вершини, а B і D - середини сторін ромба. Також позначимо кут між стороною ромба і однією з його діагоналей як x, а кут між стороною і іншою діагоналлю як y.

За умовою завдання ми знаємо, що один з цих кутів (x або y) більший на 18° за інший. Давайте спробуємо розглянути обидва можливих варіанти.

1. Якщо x більший на 18° за y: Тобто x = y + 18°.

2. Якщо y більший на 18° за x: Тобто y = x + 18°.

Тепер ми знаємо, що кути між стороною ромба і діагоналями відмінні один від одного на 18°. Згідно з властивостями ромба, діагоналі діляться пополам.

Тепер розглянемо трикутник ADC (за умовою, ми вже знаємо, що x більший). У цьому трикутнику маємо:

A + x + C = 180° (загальна сума кутів в трикутнику).

Зараз використаємо факт, що кути A і C рівні, оскільки це кути вершин ромба:

A = C.

Замінимо A на C у рівнянні:

C + x + C = 180°.

2C + x = 180°.

Тепер врахуємо, що один з кутів більший на 18° за інший, отже, ми маємо два варіанти:

1. Якщо x більший на 18° за y, тоді x = y + 18°. Підставимо це в рівняння:

   2C + (y + 18°) = 180°.

2. Якщо y більший на 18° за x, тоді y = x + 18°. Підставимо це в рівняння:

   2C + x = 180°.

Тепер розв'яжемо обидва варіанти:

1. x = y + 18°: 2C + (y + 18°) = 180°. 2C + y + 18° = 180°. 2C + y = 180° - 18°. 2C + y = 162°. 2C = 162° - y.

2. y = x + 18°: 2C + x = 180°. 2C = 180° - x.

Ми знаємо, що x і y - це кути між стороною ромба і діагоналями, і вони відрізняються на 18°. Тобто:

x = y + 18°.

Ми також знаємо, що сума всіх кутів в ромбі дорівнює 360°. Тобто:

2C + x + x = 360°.

Підставимо значення x = y + 18°:

2C + (y + 18°) + (y + 18°) = 360°.

Розкриємо дужки і спростимо:

2C + 2y + 36° = 360°.

Тепер віднімемо 36° з обох боків:

2C + 2y = 360° - 36°. 2C + 2y = 324°.

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

C + y = 162°.

Тепер ми маємо два рівняння:

1. 2C = 162° - y.
2. C + y = 162°.

Обидва рівняння мають одну і ту ж невідому - кут C. Розв'яжемо їх разом:

2C = 162° - y. C + y = 162°.

Додамо обидва рівняння разом:

2C + C + y - y = 162° + 162°.

Зіпсуємо та спростимо:

3C = 324°.

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

C = 324° / 3. C = 108°.

Отже, гострий кут ромба дорівнює 108°.