Question

Менша діагональ прямокутної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, гострий кут трапеції дорівнює 45, більша основа-8 см. Знайдіть площу трапеції. СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

Смотри рисунок.

после того как провели диагональ AC образовался треугольник ACD он равнобедренный за углами по 45°, как мы знаем если провести высоту с вершины равнобедренного треугольника то высота будет и медианой и биссектрисой, получается она делит сторону AD пополам, AH=HD=4

треугольник ABC тоже равнобедренный за углами по 45°, и стороны его тоже равны BC=BA= 4

теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле

$s = \frac{a + b}{2} \times h$

где а и б основы, а h высота

(4+8)÷2×4=24

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, спочатку нам потрібно знайти довжину меншої основи. Ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 45 градусів, і більша основа дорівнює 8 см.

Так як гострий кут дорівнює 45 градусів, то ця трапеція є прямокутною і може бути розділена на два прямокутні трикутники. Половина меншої основи буде гіпотенузою цього трикутника, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження однієї зі сторін.

За тригонометричними властивостями тригонометричного трикутника з кутом 45 градусів: $\sin(45^\circ) = \frac{протилежна}{гіпотенуза}$

Де протилежна сторона - половина меншої основи, а гіпотенуза - сторона, яку ми шукаємо.

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{1}{2} менша\_основа}{гіпотенуза}$

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу:

$гіпотенуза = \frac{\frac{1}{2} менша\_основа}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$

Або можемо спростити:

$гіпотенуза = 8\sqrt{2}$

Тепер, коли у нас є гіпотенуза і обидві основи трапеції, ми можемо знайти площу. Площа трапеції обчислюється як добуток середньої лінії (середньої висоти) і суми основ:

$Площа = \frac{1}{2} \cdot (менша\_основа + більша\_основа) \cdot висота$

В даному випадку висота рівна гіпотенузі, тобто $8\sqrt{2}$.

$Площа = \frac{1}{2} \cdot (8 + 8) \cdot 8\sqrt{2} = 8 \cdot 8\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює $64\sqrt{2}$ квадратним сантиметрам.