Question

Найти промежутки возрастания и убывания точки максимума и минимума функции y=3-2x-x²​

Answer 1

y'=(3-2x-x²) '=-2-2х=-2(1+х).

Функция возрастает если у'>0,

-2(1+х)>0, 1+х<0, х<-1.

Функция убывает если у'<0,

-2(1+ х) <0 , 1+х>0 , х>-1.

Производная меняет свой знак с "+" на "-" при переходе через точку х=-1, значит это точка максимума.

y=-x²-2х+3. Это парабола, ветви вниз. Координаты вершины (-1;4), пересекает ось ох в точках (-3;0), (1;0).

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, а также точки максимума и минимума функции $y = 3 - 2x - x^2$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Исследуйте знак производной на интервалах между критическими точками, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.
4. Используйте вторую производную, чтобы определить, являются ли критические точки точками максимума или минимума.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную $y$ по переменной $x$:

$y'(x) = -2 - 2x$

2. Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

$-2 - 2x = 0$

Решим это уравнение:

$-2x = 2$

$x = -1$

Теперь у нас есть одна критическая точка $x = -1$.

3. Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, проверим знак производной на интервалах:

   a) Если $x < -1$, то $y'(x) > 0$, так как $-2 - 2x$ будет положительным. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

   b) Если $-1 < x$, то $y'(x) < 0$, так как $-2 - 2x$ будет отрицательным. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

4. Теперь определим, являются ли критические точки точками максимума или минимума, используя вторую производную:

$y''(x) = -2$

Поскольку $y''(x)$ постоянно отрицательна ($y''(x) = -2 < 0$), то критическая точка $x = -1$ является точкой максимума.

Итак, наш анализ показывает следующее:

• Функция возрастает на интервале $(-\infty, -1)$.
• Функция имеет максимум в точке $(-1, 4)$.
• Функция убывает на интервале $(-1, \infty)$.

Таким образом, промежуток возрастания - $(-\infty, -1)$, точка максимума - $(-1, 4)$, промежуток убывания - $(-1, \infty)$.