Question

Дана функция f(x)=x^3-3x^2+4 Найдите а) промежутки возрастания и убывания б) ее точки минимума и максимума в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [0;4]

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения задачи, давайте найдем производную функции f(x) и проанализируем ее.

a) Промежутки возрастания и убывания:

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать знак производной на интервалах.

Приравняем производную к нулю и найдем ее корни: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной для анализа промежутков возрастания и убывания:

x	0	2

f'(x)	0	0
Промежуток	Убывает	Убывает

Исходя из таблицы знаков производной, функция f(x) убывает на интервале (0, 2).

b) Точки минимума и максимума:

Чтобы найти точки минимума и максимума, необходимо проанализировать экстремумы функции. Экстремумы могут находиться в точках, где производная равна нулю или не существует.

У нас уже есть корни производной, найденные ранее: x = 0 и x = 2. Проверим эти точки для определения экстремумов.

Для x = 0: f''(0) = 3(0)^2 - 6(0) = 0

Для x = 2: f''(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 12 - 12 = 0

Оба значения f''(x) равны нулю. Это говорит о том, что у нас нет точек минимума или максимума в данной функции.

в) Наибольшее и наименьшее значения на промежутке [0;4]:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на промежутке [0;4], найдем значения функции f(x) на концах интервала и в критических точках:

f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 f(4) = (4)^3 - 3(4)^2 + 4 = 16 - 48 + 4 = -28

Наименьшее значение функции на промежутке [0;4]: -28 Наибольшее значение функции на промежутке [0;4]: 4

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на промежут