Question

Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. Відомо, що LD=10 см, LС=14 см, LВ=12 см. Знайдіть 1) АL ; 2) площу прямокутника АВСD.

Answer 1

Ответ:

$1) \: \: \: \:AL = 4\sqrt{3} \small{ \text{ \: см}}$

$2) S _{ABCD} = 8\sqrt{78} \: \: \small{ \text{ см}^2}$

Объяснение:

См вложенные рис.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості прямокутника та трикутника.

1. Знайдемо довжину відрізка AL: Довжина відрізка AL - це відстань від вершини A до точки L, яка є перпендикулярною до площини прямокутника ABCD. Оскільки LD = 10 см, LC = 14 см і LB = 12 см, то можемо використовувати Піфагорову теорему в трикутнику LCD, щоб знайти довжину LD:

   LD² = LC² + CD²

   LD² = 14² + 12² LD² = 196 + 144 LD² = 340

   LD = √340 ≈ 18.44 см

   Тепер, ми знаємо, що AL - це відрізок, який є гіпотенузою прямокутного трикутника ALD, і ми вже знаємо довжину LD, яка є однією з його сторін. Щоб знайти AL, нам потрібно знайти другу сторону трикутника, яку можна знайти за допомогою Піфагорової теореми:

   AL² = AD² + LD²

   AL² = 14² + 18.44² AL² = 196 + 340 AL² = 536

   AL = √536 ≈ 23.15 см

2. Тепер, коли ми знаємо довжину AL, ми можемо знайти площу прямокутника ABCD. Площа прямокутника обчислюється як добуток його двох сторін:

   Площа ABCD = AB * BC

   AB = 12 см (це довжина BC)

   Площа ABCD = 12 см * 23.15 см ≈ 277.8 см²

Отже, 1) AL ≈ 23.15 см, 2) площа прямокутника ABCD приблизно дорівнює 277.8 см².