Question

Найдите любой вектор, который является перпендикулярным векторам a=(2:1:0) и b=(0:2:3)

Answer 1

Ответ:

c = ( 3 ; -6 ; 4 ) .................................

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения вектора, который перпендикулярен данным векторам a=(2:1:0) и b=(0:2:3), можно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b равно:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними. Если векторы перпендикулярны, то cos(θ) = 0, и, следовательно, скалярное произведение равно нулю.

Давайте найдем вектор, который перпендикулярен a и b:

a = (2:1:0), b = (0:2:3).

Скалярное произведение a и b будет:

a · b = (20) + (12) + (0*3) = 0 + 2 + 0 = 2.

Так как a · b ≠ 0, это означает, что вектор a и вектор b не перпендикулярны друг другу.

Чтобы найти вектор, который перпендикулярен и a, и b, можно воспользоваться векторным произведением. Векторное произведение векторов a и b даст нам вектор, перпендикулярный обоим входным векторам:

a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n,

где |a| и |b| - длины векторов a и b, θ - угол между ними, sin(θ) - синус угла между векторами, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b.

Давайте найдем векторное произведение a и b:

a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n,

|a| = √(2^2 + 1^2 + 0^2) = √(4 + 1 + 0) = √5,

|b| = √(0^2 + 2^2 + 3^2) = √(0 + 4 + 9) = √13.

sin(θ) можно найти, используя скалярное произведение и длины векторов:

sin(θ) = |a x b| / (|a| * |b|).

Таким образом,

sin(θ) = |a x b| / (√5 * √13) = |a x b| / (√(5 * 13)) = |a x b| / √65.

Из условия перпендикулярности a и b мы знаем, что скалярное произведение a x b равно нулю:

a x b = (a1b2 - a2b1, a2b0 - a0b2, a0b1 - a1b0),

где a1, a2 и a0 - компоненты вектора a, а b1, b2 и b0 - компоненты вектора b.

Подставляем значения компонентов векторов a и b:

a x b = (23 - 10, 10 - 20, 22 - 03) = (6, 0, 4).

Теперь мы знаем вектор a x b = (6, 0, 4), который перпендикулярен векторам a и b.