Question

Складіть  рівняння прямої, що проходить через точкуA(1; 6) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 120 градусів

Answer 1

Ответ:       y = - √3 x + 6 + √3 .  

Объяснение:

    A( 1 ; 6 ) ,  α = 120° .        y = kx + b .

  k = tgα = tg120° = - tg60° = - √3 ;     y = - √3 x + b ;

    A( 1 ; 6 ) :     6 = - √3 * 1 + b ; ----->  b = 6 + √3 .   Отже , рівняння

  шуканої прямої   y = - √3 x + 6 + √3 .

Answer 2

Для складання рівняння прямої, що проходить через точку A(1; 6) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 120 градусів, ви можете використовувати формулу для параметричного рівняння прямої.

Параметричне рівняння прямої має наступний вигляд: x = x₁ + t * cos(θ) y = y₁ + t * sin(θ)

Де (x₁, y₁) - координати точки A(1; 6), t - параметр, який може приймати будь-яке дійсне значення, θ - кут, який утворює пряма з додатнім напрямом осі абсцис, в даному випадку, θ = 120 градусів (або π/3 радіан).

Підставимо значення точки A(1; 6) і куту θ у формулу: x = 1 + t * cos(π/3) y = 6 + t * sin(π/3)

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку A(1; 6) і утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 120 градусів, має наступний вигляд: x = 1 + t * (1/2) y = 6 + t * (√3/2)

Це є параметричне рівняння прямої. Якщо ви бажаєте отримати рівняння прямої у вигляді y = f(x), то ви можете виразити t з першого рівняння і підставити його у друге рівняння.