Question

Знайти sinB;tgB; ctgB если cosB = 4/5Помогите

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения значений sin(B), tg(B) и ctg(B), имея значение cos(B), вы можете использовать тригонометрические тождества и отношения между функциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

У нас есть значение cos(B) = 4/5.

1. Начнем с нахождения sin(B) с использованием тождества Pythagorean:

   sin²(B) + cos²(B) = 1.

   Заменяем cos²(B) на (4/5)²:

   sin²(B) + (4/5)² = 1,

   sin²(B) + 16/25 = 1.

   Теперь выразим sin(B):

   sin²(B) = 1 - 16/25, sin²(B) = 25/25 - 16/25, sin²(B) = 9/25.

   Теперь извлекаем корень:

   sin(B) = ±√(9/25), sin(B) = ±(3/5).

   Так как sin(B) может быть положительным или отрицательным, мы имеем два варианта: sin(B) = 3/5 и sin(B) = -3/5.

2. Далее, чтобы найти tg(B), используем определение тангенса:

   tg(B) = sin(B) / cos(B).

   a) Для sin(B) = 3/5:

   tg(B) = (3/5) / (4/5) = (3/5) * (5/4) = 3/4.

   б) Для sin(B) = -3/5:

   tg(B) = (-3/5) / (4/5) = (-3/5) * (5/4) = -3/4.

3. Наконец, чтобы найти ctg(B), используем определение котангенса:

   ctg(B) = 1 / tg(B).

   a) Для tg(B) = 3/4:

   ctg(B) = 1 / (3/4) = 4/3.

   б) Для tg(B) = -3/4:

   ctg(B) = 1 / (-3/4) = -4/3.

Итак, если cos(B) = 4/5, то:

• sin(B) может быть либо 3/5, либо -3/5,
• tg(B) может быть либо 3/4, либо -3/4,
• ctg(B) может быть либо 4/3, либо -4/3, в зависимости от знака sin(B).