Question

Знайдіть sin a i cos a ,якщо tg a+ctg a=-2

Answer 1

Ответ:

Знайдіть sin a і cos a, якщо tg a + ctg a = 2

tg a + ctg a = 2  ⇒ tg a=t  ctg a=1/t   ⇒ t+1/t-2=0  ⇒   ( t²-2t+1)/t=0 ⇒ t=1 ⇒

sin a =√2 /2    cos a=√2 /2     или    sin a = -√2 /2    cos a= -√2 /2 

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння для знаходження значень sin(a) і cos(a), використовуючи дане виразу для tg(a) і ctg(a):

tg(a) + ctg(a) = -2

Спершу знайдемо значення tg(a) і ctg(a):

tg(a) + ctg(a) = -2

Поділимо обидві сторони рівняння на ctg(a):

tg(a)/ctg(a) + ctg(a)/ctg(a) = -2/ctg(a)

tg(a) * ctg(a) + 1 = -2/ctg(a)

За відомою тотожністю тангенсу та котангенсу, ми знаємо, що tg(a) * ctg(a) = 1, тому:

1 + 1 = -2/ctg(a)

2 = -2/ctg(a)

Тепер ми можемо знайти ctg(a):

ctg(a) = -2/2

ctg(a) = -1

Тепер, коли ми знаємо значення ctg(a), ми можемо знайти sin(a) і cos(a) за допомогою тригонометричних тотожностей:

sin(a) = 1/ctg(a) = 1/(-1) = -1

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (-1)^2) = √(1 - 1) = √0 = 0

Отже, sin(a) = -1 і cos(a) = 0.